Transformasi Laplace Dua Sisi

Transformasi Laplace dua sisi adalah variasi dari transformasi Laplace yang memperluas batas integrasi dari −∞ hingga ∞. Transformasi ini digunakan untuk menganalisis fungsi yang terdefinisi di seluruh domain waktu nyata, tidak hanya pada t ≥ 0. Konsep ini sangat penting dalam matematika, teori sinyal, dan fisika.

Definisi Matematis

Transformasi Laplace dua sisi untuk fungsi f(t) didefinisikan sebagai L{f(t)} = ∫_{-∞}^{∞} e^{-st} f(t) dt, dengan s sebagai bilangan kompleks. Hal ini memungkinkan analisis sinyal yang tidak terbatasi oleh waktu awal.

Aplikasi dalam Teori Sinyal

Transformasi dua sisi sering digunakan dalam pemrosesan sinyal dan teori sistem, khususnya untuk sinyal yang tidak kausal. Dengan transformasi ini, analisis menjadi lebih umum dan fleksibel dibandingkan dengan transformasi satu sisi.

Hubungan dengan Transformasi Fourier

Transformasi Laplace dua sisi sangat terkait erat dengan transformasi Fourier, karena pada s = iω, transformasi Laplace dua sisi menjadi transformasi Fourier. Keterkaitan ini membuatnya sangat berguna dalam analisis frekuensi.