Hukum Stefan-Boltzmann

Hukum Stefan-Boltzmann adalah hukum fisika yang menjelaskan hubungan antara daya total yang dipancarkan oleh suatu benda hitam sempurna dengan suhu mutlaknya. Hukum ini menyatakan bahwa total energi yang dipancarkan per satuan luas permukaan benda hitam di seluruh panjang gelombang per satuan waktu berbanding lurus dengan pangkat empat dari suhu termodinamika benda tersebut. Penemuan ini merupakan tonggak penting dalam sejarah fisika kuantum dan termodinamika karena menjembatani pemahaman antara perilaku makroskopis panas dengan sifat mikroskopis partikel cahaya atau foton. Hukum ini berlaku secara ideal untuk benda hitam, yaitu benda teoretis yang menyerap semua radiasi elektromagnetik yang jatuh padanya tanpa memantulkan atau meneruskannya sedikitpun.

Sejarah Penemuan

Hukum ini pertama kali dirumuskan secara empiris oleh fisikawan Austria, Josef Stefan, pada tahun 1879. Stefan menyimpulkan hubungan ini berdasarkan data eksperimen yang dilakukan oleh fisikawan Irlandia, John Tyndall. Tyndall sebelumnya telah melakukan percobaan mengukur emisi inframerah dari kawat platinum yang dipanaskan dan filamen karbon. Stefan dengan cerdas menganalisis rasio energi yang dipancarkan pada suhu yang berbeda dan menemukan pola matematis yang konsisten, di mana intensitas radiasi meningkat tajam seiring kenaikan suhu.

Lima tahun kemudian, pada tahun 1884, Ludwig Boltzmann, yang merupakan mantan murid Stefan, berhasil menurunkan hukum ini secara teoretis. Boltzmann menggunakan prinsip-prinsip termodinamika dan elektromagnetisme Maxwell untuk membuktikan validitas rumus tersebut. Karena kontribusi kedua ilmuwan ini—Stefan melalui eksperimen empiris dan Boltzmann melalui derivasi teoretis—hukum ini kemudian dikenal dengan nama gabungan keduanya, yaitu hukum Stefan-Boltzmann. Penurunan ini mengasumsikan adanya tekanan radiasi yang bekerja pada piston dalam mesin kalor teoretis.

Persamaan Matematika

Secara matematis, hukum Stefan-Boltzmann untuk benda hitam sempurna dinyatakan dengan persamaan yang menghubungkan exitance radiasi atau daya emisi spesifik dengan suhu. Jika $j^{⋆}$ adalah total daya yang dipancarkan per satuan luas, dan $T$ adalah suhu mutlak dalam satuan Kelvin, maka persamaannya adalah:

$j^{⋆} = σ T^{4}$

Dalam persamaan di atas, konstanta proporsionalitas $σ$ disebut sebagai konstanta Stefan-Boltzmann. Konstanta ini merupakan konstanta fisika fundamental yang nilainya diturunkan dari konstanta fisik lainnya, termasuk konstanta Boltzmann ( $k_{B}$ ), konstanta Planck ( $h$ ), dan kecepatan cahaya ( $c$ ). Nilai dari konstanta ini dalam Sistem Satuan Internasional (SI) adalah sekitar:

$σ \approx 5.670 \times 1 0^{- 8} W \cdot m^{- 2} \cdot K^{- 4}$

Untuk menghitung daya total ( $P$ ) yang dipancarkan oleh benda hitam dengan luas permukaan tertentu ( $A$ ), persamaan tersebut dapat dikalikan dengan luas area. Hal ini menghasilkan rumus yang sering digunakan dalam perhitungan praktis astrofisika dan teknik perpindahan panas:

$P = A σ T^{4}$

Berikut adalah definisi variabel yang digunakan dalam persamaan tersebut:

$P$ adalah daya radiasi total yang dipancarkan (dalam satuan Watt).
$A$ adalah luas permukaan benda yang memancarkan radiasi (dalam satuan meter persegi).
$T$ adalah suhu mutlak permukaan benda (dalam satuan Kelvin).
$σ$ adalah konstanta Stefan-Boltzmann.

Benda Nyata dan Emisivitas

Dalam realitas sehari-hari, tidak ada benda yang benar-benar merupakan benda hitam sempurna. Benda-benda nyata dikenal sebagai "benda abu-abu" (grey bodies) atau radiator selektif. Benda-benda ini memancarkan energi lebih sedikit dibandingkan benda hitam ideal pada suhu yang sama. Untuk mengakomodasi perbedaan ini, hukum Stefan-Boltzmann dimodifikasi dengan menambahkan faktor koreksi yang disebut emisivitas ( $ε$ ).

Emisivitas adalah bilangan tanpa dimensi yang nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Nilai $ε = 1$ merepresentasikan benda hitam sempurna, sedangkan $ε = 0$ merepresentasikan pemantul sempurna. Persamaan untuk benda nyata menjadi:

$P = ε σ A T^{4}$

Sifat emisivitas ini sangat bergantung pada jenis material, kekasaran permukaan, dan suhu benda itu sendiri. Misalnya, logam yang dipoles cenderung memiliki emisivitas yang sangat rendah (mendekati 0), yang berarti mereka memancarkan radiasi termal yang sedikit dan sangat baik dalam memantulkan radiasi. Sebaliknya, benda dengan permukaan kasar dan gelap seperti jelaga atau cat hitam matte memiliki emisivitas mendekati 1.

Hubungan dengan Hukum Planck

Hukum Stefan-Boltzmann dapat dianggap sebagai konsekuensi integral dari Hukum Planck. Hukum Planck menjelaskan distribusi spektral radiasi benda hitam, yaitu berapa banyak energi yang dipancarkan pada setiap panjang gelombang tertentu. Jika kita mengintegrasikan intensitas spektral yang diberikan oleh hukum Planck terhadap seluruh rentang frekuensi atau panjang gelombang dari nol hingga tak terhingga, kita akan mendapatkan rumus Stefan-Boltzmann.

Proses integrasi ini menunjukkan konsistensi dalam fisika teoretis, membuktikan bahwa mekanika kuantum (yang mendasari hukum Planck) selaras dengan termodinamika klasik (yang mendasari penurunan awal Boltzmann). Secara matematis, integral dari fungsi distribusi Planck menghasilkan nilai yang proporsional dengan $T^{4}$ , dengan koefisien yang tepat sama dengan konstanta Stefan-Boltzmann yang ditemukan secara empiris.

Penerapan dalam Astronomi

Salah satu penerapan paling spektakuler dari hukum Stefan-Boltzmann adalah dalam bidang astronomi untuk memperkirakan suhu efektif bintang, termasuk Matahari. Dengan mengukur luminositas total bintang (total energi yang dipancarkan per detik) dan memperkirakan jari-jarinya, para astronom dapat menghitung suhu permukaan bintang tersebut. Bintang sering kali diasumsikan sebagai benda hitam untuk tujuan aproksimasi ini.

Sebagai contoh, jika kita mengetahui daya total yang diterima Bumi dari Matahari (konstanta surya) dan jarak Bumi ke Matahari, kita dapat menghitung total daya keluaran Matahari. Dengan menggunakan jari-jari Matahari yang diketahui, hukum Stefan-Boltzmann memungkinkan kita menentukan bahwa suhu permukaan efektif Matahari adalah sekitar 5.778 K. Tanpa hukum ini, penentuan suhu objek langit yang jauh akan jauh lebih sulit dan kurang akurat.

Hukum ini juga digunakan untuk menentukan jari-jari bintang jika suhu dan luminositasnya diketahui. Dalam diagram Hertzsprung-Russell yang mengklasifikasikan bintang, hubungan antara luminositas, suhu, dan ukuran bintang secara implisit diatur oleh hukum pangkat empat ini. Bintang raksasa merah, misalnya, memiliki suhu permukaan yang relatif rendah tetapi luminositas yang sangat tinggi karena luas permukaannya ( $A$ ) yang sangat besar.