Aritmetika

Aritmetika adalah cabang dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan dan sifat-sifatnya. Bidang ini menjadi fondasi bagi hampir seluruh cabang matematika lainnya, termasuk aljabar, geometri, dan statistika. Dalam aritmetika, konsep seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian menjadi inti pembahasan, bersama dengan studi mengenai bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real. Aritmetika tidak hanya penting dalam teori, tetapi juga memiliki aplikasi praktis dalam keuangan, ilmu teknik, komputasi, dan kehidupan sehari-hari.

Konsep Dasar Aritmetika

• Bilangan dan jenisnya
  • Bilangan bulat
  • Bilangan asli
  • Bilangan cacah
  • Bilangan rasional
  • Bilangan irasional
  • Bilangan real
  • Bilangan kompleks
• Sistem bilangan
  • Sistem desimal
  • Sistem biner
  • Sistem oktal
  • Sistem heksadesimal
• Operasi matematika dasar
  • Penjumlahan
  • Pengurangan
  • Perkalian
  • Pembagian
• Sifat operasi
  • Asosiatif
  • Komutatif
  • Distributif
• Urutan operasi (aturan BODMAS)
• Faktor dan Kelipatan
  • Faktor prima
  • Faktorisasi prima
  • Kelipatan persekutuan terkecil
  • Faktor persekutuan terbesar

Konsep Lanjutan

• Eksponen dan akar
  • Pangkat
  • Akar kuadrat
  • Akar pangkat tiga
• Logaritma
  • Logaritma natural
  • Logaritma basis 10
• Persentase
• Pecahan
  • Pecahan biasa
  • Pecahan campuran
  • Desimal
  • Persen
• Bilangan berpangkat dan notasi ilmiah
• Rasio dan Proporsi
• Deret aritmetika
  • Rumus jumlah deret aritmetika: $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$
• Deret geometri
  • Rumus jumlah deret geometri: $S_n=a\frac{1-r^n}{1-r}$ untuk $|r|\ne 1$

Aritmetika Modular

• Aritmetika modular
  • kongruensi
  • Teorema sisa Tionghoa
  • Invers modulo
• Bilangan prima
  • Uji keprimaan
  • Distribusi bilangan prima
• Fungsi totien Euler
• Kriptografi berbasis aritmetika modular

Aplikasi Aritmetika

• Statistika dasar
• Teori bilangan
• Ekonomi dan keuangan
  • Bunga sederhana
  • Bunga majemuk
• Ilmu komputer
  • Algoritme aritmetika
  • Pengolahan sinyal digital
• Pengukuran dan konversi satuan