Persamaan Poisson-Laplace

Persamaan Poisson-Laplace adalah istilah yang merujuk pada dua persamaan diferensial parsial penting dalam matematika terapan dan fisika. Kedua persamaan ini, yaitu persamaan Laplace dan persamaan Poisson, digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam, seperti distribusi potensial dan medan.

Persamaan Laplace

Persamaan Laplace merupakan kasus khusus dari persamaan Poisson, dengan bentuk ∇²φ = 0. Persamaan ini digunakan untuk memodelkan sistem di mana tidak ada sumber atau muatan di dalam domain.

Persamaan Poisson

Persamaan Poisson memiliki bentuk ∇²φ = f, di mana f adalah fungsi sumber. Persamaan ini digunakan ketika ada distribusi sumber, seperti muatan listrik atau massa, dalam sistem yang diteliti.

Aplikasi dan Penyelesaian

Kedua persamaan ini sangat penting dalam elektrostatika, gravitasi, dan mekanika fluida. Penyelesaiannya dapat dicapai dengan berbagai metode, seperti metode pemisahan variabel dan penggunaan fungsi Green.