Persamaan Laplace adalah sebuah persamaan diferensial parsial yang sangat penting dalam matematika terapan dan fisika. Persamaan ini dinamai berdasarkan Pierre-Simon Laplace, yang mempelajari dan memformulasikan persamaan ini dalam penelitian-penelitiannya mengenai potensial dan medan. Persamaan ini digunakan untuk menggambarkan keadaan stasioner dalam berbagai sistem fisik.
Bentuk dan Definisi
Persamaan Laplace berbentuk ∇²φ = 0, di mana φ adalah fungsi yang tidak diketahui dan ∇² adalah operator Laplace. Persamaan ini menghubungkan nilai fungsi di suatu titik dengan rata-rata nilai di sekitarnya, sehingga sering digunakan dalam analisis fungsi harmonik.
Aplikasi dalam Fisika
Persamaan Laplace banyak digunakan untuk memodelkan medan listrik di ruang hampa, distribusi temperatur pada konduktor stasioner, serta aliran fluida tak termampatkan. Dalam elektrostatika, persamaan ini digunakan untuk menentukan distribusi potensial listrik di sekitar muatan-muatan tetap.
Metode Penyelesaian
Berbagai metode seperti metode pemisahan variabel, transformasi Laplace, dan fungsi Green digunakan untuk menyelesaikan persamaan Laplace, tergantung pada kondisi batas dan geometri domain masalah.