Vektor ortonormal adalah sekumpulan vektor satuan yang saling tegak lurus satu sama lain di dalam suatu ruang vektor. Kumpulan ini sangat penting dalam aljabar linier dan geometri, karena memudahkan perhitungan serta transformasi berbagai objek matematika. Basis ortonormal memudahkan representasi dan manipulasi vektor dalam ruang berdimensi tinggi.
Definisi Vektor Ortonormal
Dua vektor dikatakan ortogonal jika perkalian titiknya adalah nol, sementara vektor ortonormal berarti selain ortogonal juga merupakan vektor satuan. Dalam ruang tiga dimensi, contoh basis ortonormal adalah \( \hat{i}, \hat{j}, \hat{k} \).
Kegunaan Basis Ortonormal
Basis ortonormal sangat berguna dalam transformasi linear, dekomposisi matriks, dan pemrosesan sinyal. Dengan basis ini, setiap vektor dalam ruang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier dari vektor- vektor ortonormal tersebut.
Aplikasi di Berbagai Bidang
Dalam grafika komputer, basis ortonormal digunakan dalam rotasi dan transformasi objek. Di fisika, basis ortonormal digunakan untuk mempermudah analisis gerak partikel dan gelombang. Di ilmu komputer, basis ortonormal penting dalam kompresi data dan machine learning.