Perkalian skalar dan vektor adalah operasi matematika yang sangat penting dalam aljabar vektor. Operasi ini melibatkan perkalian antara skalar (bilangan real) dengan sebuah vektor, sehingga menghasilkan vektor baru yang searah atau berlawanan arah dengan vektor awal, tergantung pada tanda skalarnya.
Definisi Perkalian Skalar
Perkalian skalar terhadap vektor dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan nilai skalar. Jika \( \vec{A} = (a_1, a_2, ..., a_n) \) adalah sebuah vektor dan k adalah skalar, maka hasil perkalian adalah \( k\vec{A} = (ka_1, ka_2, ..., ka_n) \). Operasi ini sering digunakan untuk mengubah panjang vektor tanpa mengubah arahnya.
Sifat Perkalian Skalar
Perkalian skalar bersifat distributif terhadap penjumlahan vektor, yaitu \( k(\vec{A} + \vec{B}) = k\vec{A} + k\vec{B} \), dan bersifat asosiatif terhadap perkalian skalar, yakni \( (kl)\vec{A} = k(l\vec{A}) \). Perkalian skalar dengan angka nol akan menghasilkan vektor nol.
Aplikasi Perkalian Skalar
Perkalian skalar banyak digunakan dalam fisika untuk merepresentasikan perubahan besar dari besaran vektor, seperti memperbesar atau memperkecil gaya atau kecepatan. Dalam grafika komputer, operasi ini digunakan untuk melakukan scaling terhadap objek grafis.