Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Bidang ini memiliki peranan penting dalam geometri, analisis matematika, fisika, astronomi, teknik, dan berbagai disiplin ilmu lainnya. Trigonometri memanfaatkan fungsi-fungsi khusus yang disebut fungsi trigonometri untuk menggambarkan dan menganalisis fenomena periodik, osilasi, maupun hubungan spasial. Konsep-konsep dalam trigonometri mencakup definisi dasar, identitas, persamaan, serta penerapan yang luas di berbagai bidang sains dan rekayasa.

Konsep Dasar Trigonometri

• Sudut dan satuan ukuran (derajat dan radian)
• Segitiga siku-siku
• Hipotenusa, sisi samping, dan sisi depan
• Lingkaran satuan
• Fungsi trigonometri dasar: sin, cos, tan
• Kotangen, sekan, dan kosekan
• Hubungan antara fungsi trigonometri

Identitas dan Rumus Penting

• Identitas trigonometri dasar
• Identitas Pythagoras
• Identitas sudut ganda
• Identitas sudut setengah
• Identitas jumlah dan selisih sudut
• Rumus transformasi fungsi trigonometri
• Hukum sinus
• Hukum cosinus
• Hukum tangen
• Rumus luas segitiga menggunakan trigonometri

Fungsi Invers Trigonometri

• Arkus sinus (arcsin)
• Arkus cosinus (arccos)
• Arkus tangen (arctan)
• Arkus kotangen (arccot)
• Arkus sekan (arcsec)
• Arkus kosekan (arccsc)
• Domain dan range fungsi invers

Grafik dan Sifat Fungsi Trigonometri

• Periodisitas fungsi trigonometri
• Amplitudo dan fase
• Transformasi geometri pada grafik
• Perubahan frekuensi pada fungsi trigonometri
• Grafik fungsi invers trigonometri

Persamaan Trigonometri

• Persamaan linear dalam fungsi trigonometri
• Persamaan kuadrat dalam fungsi trigonometri
• Persamaan berbentuk produk atau jumlah
• Solusi umum dan solusi khusus
• Metode substitusi untuk persamaan trigonometri

Penerapan Trigonometri

• Surveying dan geodesi
• Navigasi laut dan udara
• Astronomi posisi
• Akustik dan gelombang suara
• Optika dan gelombang elektromagnetik
• Analisis Fourier
• Pemodelan matematis fenomena periodik

Trigonometri Lanjutan

• Fungsi hiperbolik dan keterkaitannya dengan trigonometri
• Transformasi Fourier dan trigonometri kompleks
• Bilangan kompleks dan eksponensial kompleks
• Persamaan diferensial dengan solusi trigonometri
• Representasi trigonometri dalam analisis vektor
• Koordinat kutub dan sistem koordinat lainnya

Sejarah dan Perkembangan

• Asal-usul trigonometri di Yunani Kuno
• Perkembangan di India Kuno dan Islam abad pertengahan
• Kontribusi matematikawan modern
• Peran trigonometri dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi