Perkalian Titik pada Vektor

Perkalian titik atau dot product adalah salah satu operasi penting pada dua vektor dalam aljabar vektor. Operasi ini menghasilkan nilai skalar dan banyak digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika. Perkalian titik digunakan untuk menghitung proyeksi, sudut antara vektor, dan kerja dalam fisika.

Definisi Perkalian Titik

Perkalian titik antara dua vektor \( \vec{A} = (a_1, a_2, ..., a_n) \) dan \( \vec{B} = (b_1, b_2, ..., b_n) \) didefinisikan sebagai \( \vec{A} \cdot \vec{B} = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n \). Hasilnya berupa bilangan real (skalar). Selain itu, perkalian titik juga dapat dihitung menggunakan panjang vektor dan cosinus sudut di antara kedua vektor.

Sifat Perkalian Titik

Perkalian titik bersifat komutatif, yaitu \( \vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A} \). Operasi ini juga memiliki sifat distributif terhadap penjumlahan vektor. Jika dua vektor saling tegak lurus, maka hasil perkalian titiknya adalah nol.

Aplikasi Perkalian Titik

Dalam fisika, perkalian titik digunakan untuk menghitung kerja (work) yang dilakukan oleh suatu gaya pada jarak tertentu. Di bidang grafika komputer, operasi ini digunakan untuk menentukan pencahayaan permukaan dengan menghitung sudut antara vektor normal dan arah cahaya.