Matriks identitas: Perbedaan antara revisi

(2 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan)

Baris 3:

== Definisi dan Notasi ==

Matriks identitas didefinisikan sebagai matriks persegi berukuran ''n × n'' yang memiliki nilai 1 pada setiap posisi (i, i) dan 0 pada posisi lainnya. Notasi umum yang digunakan adalah ''Iₙ'', yang menunjukkan matriks identitas berukuran ''n''. Sebagai contoh, matriks identitas berukuran 3 × 3 dituliskan sebagai:

<math>

I_3 = \begin{bmatrix}

Baris 10:

Baris 11:

\end{bmatrix}

</math>

Notasi ini memudahkan penulisan dan pembacaan dalam [[persamaan]] atau [[transformasi linear]].

== Sifat-sifat ==

Matriks identitas memiliki beberapa sifat penting yang digunakan dalam berbagai perhitungan matematis:

Matriks identitas memiliki beberapa sifat penting yang sering digunakan dalam berbagai perhitungan matematis:

# Untuk setiap matriks persegi ''A'' berukuran ''n × n'', berlaku \(A \cdot I_n = A\) dan \(I_n \cdot A = A\).

# Matriks identitas ~~adalah~~ matriks [[ortogonal]] ~~khusus~~, karena \(I_n^T = I_n\) dan \(I_n^{-1} = I_n\).

# Untuk setiap matriks persegi ''A'' berukuran ''n × n'', berlaku <math>A \cdot I_n = A</math> dan <math>I_n \cdot A = A</math>.

# Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1.

# Matriks identitas merupakan contoh matriks [[ortogonal]], karena memenuhi <math>I_n^T = I_n</math> dan <math>I_n^{-1} = I_n</math>.

# Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1, yaitu <math>\det(I_n) = 1</math>.

# Semua [[nilai eigen]] dari matriks identitas bernilai 1.

# Matriks identitas adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya ~~adalah~~ 1.

# Matriks identitas adalah matriks [[diagonal]], dengan semua elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0.

== Peran dalam Aljabar Linear ==

@@ Baris 3: / Baris 3: @@
 == Definisi dan Notasi ==
 Matriks identitas didefinisikan sebagai matriks persegi berukuran ''n × n'' yang memiliki nilai 1 pada setiap posisi (i, i) dan 0 pada posisi lainnya. Notasi umum yang digunakan adalah ''Iₙ'', yang menunjukkan matriks identitas berukuran ''n''. Sebagai contoh, matriks identitas berukuran 3 × 3 dituliskan sebagai:
 <math>
 I_3 = \begin{bmatrix}
@@ Baris 10: / Baris 11: @@
 \end{bmatrix}
 </math>
 Notasi ini memudahkan penulisan dan pembacaan dalam [[persamaan]] atau [[transformasi linear]].
 == Sifat-sifat ==
-Matriks identitas memiliki beberapa sifat penting yang digunakan dalam berbagai perhitungan matematis:
+Matriks identitas memiliki beberapa sifat penting yang sering digunakan dalam berbagai perhitungan matematis:
-# Untuk setiap matriks persegi ''A'' berukuran ''n × n'', berlaku \(A \cdot I_n = A\) dan \(I_n \cdot A = A\).
-# Matriks identitas adalah matriks [[ortogonal]] khusus, karena \(I_n^T = I_n\) dan \(I_n^{-1} = I_n\).
+# Untuk setiap matriks persegi ''A'' berukuran ''n × n'', berlaku <math>A \cdot I_n = A</math> dan <math>I_n \cdot A = A</math>.
-# Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1.
+# Matriks identitas merupakan contoh matriks [[ortogonal]], karena memenuhi <math>I_n^T = I_n</math> dan <math>I_n^{-1} = I_n</math>.
+# Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1, yaitu <math>\det(I_n) = 1</math>.
 # Semua [[nilai eigen]] dari matriks identitas bernilai 1.
-# Matriks identitas adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya adalah 1.
+# Matriks identitas adalah matriks [[diagonal]], dengan semua elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0.
 == Peran dalam Aljabar Linear ==