Matriks identitas: Perbedaan antara revisi
←Membuat halaman berisi 'Matriks identitas adalah sebuah matriks persegi yang memiliki semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Matriks ini sering dilambangkan dengan huruf kapital "I" atau "E" dalam berbagai literatur matematika. Dalam aljabar linear, matriks identitas berfungsi sebagai elemen netral dalam operasi perkalian matriks, mirip dengan angka satu dalam perkalian bilangan. Keberadaannya menjadi konsep penting dalam banyak...' |
|||
| (4 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
| Baris 3: | Baris 3: | ||
== Definisi dan Notasi == | == Definisi dan Notasi == | ||
Matriks identitas didefinisikan sebagai matriks persegi berukuran ''n × n'' yang memiliki nilai 1 pada setiap posisi (i, i) dan 0 pada posisi lainnya. Notasi umum yang digunakan adalah ''Iₙ'', yang menunjukkan matriks identitas berukuran ''n''. Sebagai contoh, matriks identitas berukuran 3 × 3 dituliskan sebagai: | Matriks identitas didefinisikan sebagai matriks persegi berukuran ''n × n'' yang memiliki nilai 1 pada setiap posisi (i, i) dan 0 pada posisi lainnya. Notasi umum yang digunakan adalah ''Iₙ'', yang menunjukkan matriks identitas berukuran ''n''. Sebagai contoh, matriks identitas berukuran 3 × 3 dituliskan sebagai: | ||
<math> | |||
I_3 = \begin{bmatrix} | I_3 = \begin{bmatrix} | ||
1 & 0 & 0 \\ | 1 & 0 & 0 \\ | ||
| Baris 9: | Baris 10: | ||
0 & 0 & 1 | 0 & 0 & 1 | ||
\end{bmatrix} | \end{bmatrix} | ||
</math> | |||
Notasi ini memudahkan penulisan dan pembacaan dalam [[persamaan]] atau [[transformasi linear]]. | Notasi ini memudahkan penulisan dan pembacaan dalam [[persamaan]] atau [[transformasi linear]]. | ||
== Sifat-sifat == | == Sifat-sifat == | ||
Matriks identitas memiliki beberapa sifat penting yang digunakan dalam berbagai perhitungan matematis: | Matriks identitas memiliki beberapa sifat penting yang sering digunakan dalam berbagai perhitungan matematis: | ||
# Untuk setiap matriks persegi ''A'' berukuran ''n × n'', berlaku | |||
# Matriks identitas | # Untuk setiap matriks persegi ''A'' berukuran ''n × n'', berlaku <math>A \cdot I_n = A</math> dan <math>I_n \cdot A = A</math>. | ||
# Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1. | # Matriks identitas merupakan contoh matriks [[ortogonal]], karena memenuhi <math>I_n^T = I_n</math> dan <math>I_n^{-1} = I_n</math>. | ||
# Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1, yaitu <math>\det(I_n) = 1</math>. | |||
# Semua [[nilai eigen]] dari matriks identitas bernilai 1. | # Semua [[nilai eigen]] dari matriks identitas bernilai 1. | ||
# Matriks identitas adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya | # Matriks identitas adalah matriks [[diagonal]], dengan semua elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0. | ||
== Peran dalam Aljabar Linear == | == Peran dalam Aljabar Linear == | ||