Matriks nol: Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Definisi == | == Definisi == | ||
Matriks nol, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti ''O'' atau ''0'', didefinisikan sebagai matriks yang semua elemen-elemennya adalah bilangan nol. Jika matriks nol berukuran ''m × n'', maka setiap entri pada posisi baris ke-''i'' dan kolom ke-''j'' sama dengan 0. | Matriks nol, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti '''O''' atau '''0''', didefinisikan sebagai matriks yang semua elemen-elemennya adalah bilangan nol. Jika matriks nol berukuran '''m × n''', maka setiap entri pada posisi baris ke-'''i''' dan kolom ke-'''j''' sama dengan 0. | ||
Secara matematis, untuk matriks nol ''O<sub>m×n</sub>'', berlaku: | Secara matematis, untuk matriks nol '''O<sub>m×n</sub>''', berlaku: | ||
: ''o<sub>ij</sub> = 0 untuk semua i, j'' | : '''o<sub>ij</sub> = 0 untuk semua i, j''' | ||
Definisi ini berlaku untuk semua ukuran matriks, baik matriks persegi maupun matriks persegi panjang. | Definisi ini berlaku untuk semua ukuran matriks, baik matriks persegi maupun matriks persegi panjang. | ||
== Notasi == | == Notasi == | ||
Dalam penulisan formal, matriks nol sering dinyatakan sebagai: | Dalam penulisan formal, matriks nol sering dinyatakan sebagai: | ||
* ''O<sub>n</sub>'' untuk matriks nol persegi berukuran ''n × n'' | * '''O<sub>n</sub>''' untuk matriks nol persegi berukuran '''n × n''' | ||
* ''O<sub>m×n</sub>'' untuk matriks nol berukuran ''m × n'' | * '''O<sub>m×n</sub>''' untuk matriks nol berukuran '''m × n''' | ||
Notasi ini membantu membedakan antara ukuran matriks nol yang berbeda, terutama dalam konteks [[analisis numerik]] atau [[pemrograman komputer]]. | Notasi ini membantu membedakan antara ukuran matriks nol yang berbeda, terutama dalam konteks [[analisis numerik]] atau [[pemrograman komputer]]. | ||
== Sifat-sifat == | == Sifat-sifat == | ||
Matriks nol memiliki sejumlah sifat yang berguna dalam perhitungan dan pembuktian matematis: | Matriks nol memiliki sejumlah sifat yang berguna dalam perhitungan dan pembuktian matematis: | ||
# Penjumlahan dengan matriks nol tidak mengubah matriks tersebut: ''A + O = A'' | # Penjumlahan dengan matriks nol tidak mengubah matriks tersebut: '''A + O = A''' | ||
# Perkalian matriks nol dengan matriks lain menghasilkan matriks nol: ''A × O = O'' dan ''O × A = O'' | # Perkalian matriks nol dengan matriks lain menghasilkan matriks nol: '''A × O = O''' dan '''O × A = O''' | ||
# Matriks nol adalah elemen netral dalam penjumlahan matriks. | # Matriks nol adalah elemen netral dalam penjumlahan matriks. | ||
# Matriks nol memiliki semua [[eigenvalue]] bernilai nol. | # Matriks nol memiliki semua [[eigenvalue]] bernilai nol. | ||
| Baris 25: | Baris 25: | ||
== Peran dalam sistem persamaan linear == | == Peran dalam sistem persamaan linear == | ||
Dalam [[sistem persamaan linear]], matriks nol muncul ketika semua koefisien pada suatu persamaan atau sistem sama dengan nol. Misalnya, sistem ''0x + 0y = 0'' dapat direpresentasikan dengan matriks nol. Hal ini menunjukkan bahwa sistem tersebut tidak memberikan batasan pada variabel-variabel bebasnya. | Dalam [[sistem persamaan linear]], matriks nol muncul ketika semua koefisien pada suatu persamaan atau sistem sama dengan nol. Misalnya, sistem '''0x + 0y = 0''' dapat direpresentasikan dengan matriks nol. Hal ini menunjukkan bahwa sistem tersebut tidak memberikan batasan pada variabel-variabel bebasnya. | ||
== Aplikasi dalam teori graf == | == Aplikasi dalam teori graf == | ||
| Baris 52: | Baris 52: | ||
Matriks nol merupakan salah satu konsep fundamental dalam aljabar linear yang memiliki banyak kegunaan dalam teori dan aplikasi. Sifat-sifatnya yang sederhana membuatnya menjadi alat yang efektif dalam pemodelan matematis, analisis komputasi, dan representasi data. Dalam berbagai bidang, mulai dari [[matematika murni]] hingga [[ilmu komputer]], matriks nol tetap menjadi komponen penting yang membantu mempermudah formulasi dan penyelesaian masalah. | Matriks nol merupakan salah satu konsep fundamental dalam aljabar linear yang memiliki banyak kegunaan dalam teori dan aplikasi. Sifat-sifatnya yang sederhana membuatnya menjadi alat yang efektif dalam pemodelan matematis, analisis komputasi, dan representasi data. Dalam berbagai bidang, mulai dari [[matematika murni]] hingga [[ilmu komputer]], matriks nol tetap menjadi komponen penting yang membantu mempermudah formulasi dan penyelesaian masalah. | ||
Apakah Anda ingin saya membuatkan juga ''''contoh visual matriks nol'''' agar artikelnya lebih lengkap? | Apakah Anda ingin saya membuatkan juga ''''''contoh visual matriks nol'''''' agar artikelnya lebih lengkap? | ||