Matriks nol: Perbedaan antara revisi
←Membuat halaman berisi 'Dalam aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang setiap elemennya bernilai nol. Matriks ini sering digunakan sebagai elemen khusus dalam berbagai operasi matriks, karena sifatnya yang unik dan perannya yang penting dalam teori matriks serta aplikasi komputasi. Matriks nol dapat memiliki ukuran yang berbeda-beda, mulai dari matriks 1×1 hingga matriks berukuran besar, namun ciri khasnya tetap sama: semua entri adalah nol. Keberadaan matriks nol...' |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Definisi == | == Definisi == | ||
Matriks nol, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti | Matriks nol, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti <nowiki>''</nowiki>O<nowiki>''</nowiki> atau <nowiki>''</nowiki>0<nowiki>''</nowiki>, didefinisikan sebagai matriks yang semua elemen-elemennya adalah bilangan nol. Jika matriks nol berukuran <nowiki>''</nowiki>m × n<nowiki>''</nowiki>, maka setiap entri pada posisi baris ke-<nowiki>''</nowiki>i<nowiki>''</nowiki> dan kolom ke-<nowiki>''</nowiki>j<nowiki>''</nowiki> sama dengan 0. | ||
Secara matematis, untuk matriks nol | Secara matematis, untuk matriks nol <nowiki>''</nowiki>O<sub>m×n</sub><nowiki>''</nowiki>, berlaku: | ||
: ''o<sub>ij</sub> = 0 untuk semua i, j'' | : ''o<sub>ij</sub> = 0 untuk semua i, j'' | ||
Definisi ini berlaku untuk semua ukuran matriks, baik matriks persegi maupun matriks persegi panjang. | Definisi ini berlaku untuk semua ukuran matriks, baik matriks persegi maupun matriks persegi panjang. | ||
| Baris 9: | Baris 9: | ||
== Notasi == | == Notasi == | ||
Dalam penulisan formal, matriks nol sering dinyatakan sebagai: | Dalam penulisan formal, matriks nol sering dinyatakan sebagai: | ||
* | * <nowiki>''</nowiki>O<sub>n</sub><nowiki>'' untuk matriks nol persegi berukuran ''n × n''</nowiki> | ||
* | * <nowiki>''</nowiki>O<sub>m×n</sub><nowiki>'' untuk matriks nol berukuran ''m × n''</nowiki> | ||
Notasi ini membantu membedakan antara ukuran matriks nol yang berbeda, terutama dalam konteks [[analisis numerik]] atau [[pemrograman komputer]]. | Notasi ini membantu membedakan antara ukuran matriks nol yang berbeda, terutama dalam konteks [[analisis numerik]] atau [[pemrograman komputer]]. | ||
== Sifat-sifat == | == Sifat-sifat == | ||
Matriks nol memiliki sejumlah sifat yang berguna dalam perhitungan dan pembuktian matematis: | Matriks nol memiliki sejumlah sifat yang berguna dalam perhitungan dan pembuktian matematis: | ||
# Penjumlahan dengan matriks nol tidak mengubah matriks tersebut: | # Penjumlahan dengan matriks nol tidak mengubah matriks tersebut: <nowiki>''</nowiki>A + O = A<nowiki>''</nowiki> | ||
# Perkalian matriks nol dengan matriks lain menghasilkan matriks nol: | # Perkalian matriks nol dengan matriks lain menghasilkan matriks nol: <nowiki>''</nowiki>A × O = O<nowiki>''</nowiki> dan <nowiki>''</nowiki>O × A = O<nowiki>''</nowiki> | ||
# Matriks nol adalah elemen netral dalam penjumlahan matriks. | # Matriks nol adalah elemen netral dalam penjumlahan matriks. | ||
# Matriks nol memiliki semua [[eigenvalue]] bernilai nol. | # Matriks nol memiliki semua [[eigenvalue]] bernilai nol. | ||
| Baris 25: | Baris 25: | ||
== Peran dalam sistem persamaan linear == | == Peran dalam sistem persamaan linear == | ||
Dalam [[sistem persamaan linear]], matriks nol muncul ketika semua koefisien pada suatu persamaan atau sistem sama dengan nol. Misalnya, sistem | Dalam [[sistem persamaan linear]], matriks nol muncul ketika semua koefisien pada suatu persamaan atau sistem sama dengan nol. Misalnya, sistem <nowiki>''</nowiki>0x + 0y = 0<nowiki>''</nowiki> dapat direpresentasikan dengan matriks nol. Hal ini menunjukkan bahwa sistem tersebut tidak memberikan batasan pada variabel-variabel bebasnya. | ||
== Aplikasi dalam teori graf == | == Aplikasi dalam teori graf == | ||
| Baris 52: | Baris 52: | ||
Matriks nol merupakan salah satu konsep fundamental dalam aljabar linear yang memiliki banyak kegunaan dalam teori dan aplikasi. Sifat-sifatnya yang sederhana membuatnya menjadi alat yang efektif dalam pemodelan matematis, analisis komputasi, dan representasi data. Dalam berbagai bidang, mulai dari [[matematika murni]] hingga [[ilmu komputer]], matriks nol tetap menjadi komponen penting yang membantu mempermudah formulasi dan penyelesaian masalah. | Matriks nol merupakan salah satu konsep fundamental dalam aljabar linear yang memiliki banyak kegunaan dalam teori dan aplikasi. Sifat-sifatnya yang sederhana membuatnya menjadi alat yang efektif dalam pemodelan matematis, analisis komputasi, dan representasi data. Dalam berbagai bidang, mulai dari [[matematika murni]] hingga [[ilmu komputer]], matriks nol tetap menjadi komponen penting yang membantu mempermudah formulasi dan penyelesaian masalah. | ||
Apakah Anda ingin saya membuatkan juga | Apakah Anda ingin saya membuatkan juga <nowiki>''''contoh visual matriks nol''''</nowiki> agar artikelnya lebih lengkap? | ||